数学家是如何想到发明矩阵这种东西？
矩阵和行列式的起源可以追溯到公元前二世纪，也可以追溯到公元前四世纪。然而，直到17世纪末，这些思想才重新出现，发展才真正开始。 毫不奇怪，矩阵和行列式的起源应该是通过对线性方程组的研究而产生的。巴比伦人研究了导致联立线性方程的问题，其中一些问题保存在现存的粘土片中。例如，公元前300年左右的一个石板存在以下问题：有两块田，总面积为1800平方码。
人们以正常的速度生产谷物2/3 每平方码一蒲式耳，而另一方以正常的速度生产谷物 1/2 每平方码一蒲式耳。如果总产量是1100蒲式耳，每块地的大小是多少。公元前200年到公元前100年之间，中国人比巴比伦人更接近矩阵。的确，可以公平地说，汉代的《数学艺术九章》给出了已知的第一个矩阵方法的例子。首先是一个问题，它类似于上面给出的巴比伦的例子:玉米有三种，其中第一种三捆，第二种两捆，第三种一捆，共39个。
第一种中的两捆、第二种中的三捆和第三种中的一捆形成了34个。而第一种中的一捆、第二种中的两捆和第三种中的三捆构成了26个。每种类型的一捆玉米包含多少量？现在作者做了一件非常了不起的事情。他把三个未知数中的三个线性方程组的系数作为一张表放在“计数板上”。我们20世纪后期的方法会让我们把线性方程写成矩阵的行，而不是列，但当然方法是相同的。
最值得注意的是，作者在公元前200年写道，指示读者将中间的一列乘以3，并尽可能多地减去右边的一列，然后从第一列的3倍中减去右边的一列。莱布尼茨确信良好的数学符号是关键，因此他对系数系统进行了不同符号的实验。他未发表的手稿包含了他从1678年开始的50年间研究的50多种不同的系数系统的表达方法。莱布尼茨用“结果”这个词来表示行列式的某些组合的和。
他证明了关于结果的各种结果，包括克莱姆法则。他还知道行列式可以用任何列展开，也就是现在所说的拉普拉斯展开。莱布尼茨不仅研究导致他产生行列式的方程组，还研究自然产生矩阵理论的二次型方程组。17世纪30年代，麦克劳林写了《代数学论文》，尽管直到他去世两年后的1748年才出版。它包含了关于证明2 × 2和3 × 3系统的克莱姆法则的行列式的首次已发表的结果，并指出4 × 4的情况将如何工作。
“行列式”一词最早是由高斯在《算术研究》(1801)中讨论二次型时提出的。他使用这个术语是因为行列式决定了二次型的性质。然而这个概念和我们的行列式的概念不一样。在同一部作品中，高斯将二次型的系数排列成矩形阵列。他描述了矩阵乘法(他认为这是一种组合，所以他还没有达到矩阵代数的概念)和矩阵的逆矩阵在二次型系数数组的特殊环境中。
