二次方程求根公式，请写出一元二次方程根的公式

1，请写出一元二次方程根的公式

当b∧2-4ac>0时,原方程有2个不相等的实数根,x=-b±√b平方-4ac/2a,当b平方-4ac=0时原方程有2个相等的实数根,求根公式与上边的相同，由于时间关系,略了,当b平方-4ac<0时,原方程没有实根. b平方-4ac是一元二次方程根的判别式, 在初3第二学期的2次函数,乃至到高中都很有用, 请楼主牢记于心.

请写出一元二次方程根的公式

2，二次方程求根公式

一元二次方程_31、一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2、变形式ax2+bx=0(a、b是实数，a≠0);ax2+c=0(a、c是实数，a≠0);ax2=0(a是实数，a≠0)。扩展资料一元二次方程的根与根的判别式之间有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。(其中，△=b2-4ac，a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。)参考资料来源：百度百科-一元二次方程

二次方程求根公式

3，谁能讲一下一元二次方程求根公式的推导

配方法：1.化二次系数为1.x^2+(b/a)x+c/a=02两边同时加上一次项系数一半的平方；x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a3用直接开平方法求解. 当b^2-4ac>=0 (a>0)时x+b/2a＝+ -根号下x=-b/2a+ -根号下所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中. 若b=0，方程有两个互为相反数实根. 若c=0，方程有一根为零. 觉得答案OK，采纳我哦

谁能讲一下一元二次方程求根公式的推导

4，二次函数的求根公式是什么

函数与方程虽然是有区别的，但又紧密相关。二次函数与一元二次方程也不例外。这是本节标题把二次函数与一元二次方程合在一起的原因。但是几何与代数在建立迪卡尔坐标系之前是分开的，例如圆锥曲线属于几何学的范畴，二次函数与一元二次方程却属于代数学的范畴。现在通过解析几何把两者紧紧联系在一起了。应该是一元二次方程的求根公式。二次方程可谓是人类在数学探索的伟大成就之一，它最早是在公元前2000年到1600年，被古巴比伦人提出用于解决赋税问题。在4000多年后的今天，二次方程被用来解决更多样更复杂的数学应用问题，数以百万计的人（尤其是学生）都努力把二次方程公式铭刻在他们的脑海中。有人说这是一个令人头秃的求根公式你是否曾经被这个求根公式困扰过呢？这个复杂的、难以记忆的公式，是为了求解二次方程ax2+bx+c=0而推导出的。当你还是一个可可爱爱的初中生，解方程便开始纠缠你。你为了想起这个无敌复杂的公式而挠破头皮，最终你还不得不重新推导一遍——往常的教学方式通常利用配方法将公式推导出来。数学家们花费了几个世纪尝试了无数方法来求解二次方程，其中大部分方法都十分复杂甚至是“反人类”。“配方法”则是目前普遍采用的较为简单易懂的推导，这种方式并非凭借直觉，而是靠“补全平方”来求解。二次方程课题的提出已有4000多年的历史，因其求解公式的复杂性，这也曾成为几个世纪代数学生的噩梦。二次函数与一元二次方程的关系如下，别弄糊涂啊。1、一元二次方程二次函数当函数值y=0时的特殊情况。图象与x轴的交点个数：①当时，图象与x轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根。这两点间的距离。②当时，图象与x轴只有一个交点；③当时，图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0。2. 抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；（1）当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2）当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；（3）当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负。总结起来，c决定了抛物线与y轴的交点位置。3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

5，一元二次方程求根公式详细的推导过程

ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得, x^2+bx/a+c/a=0, 移项，得： x^2+bx/a=－c/a, 方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，（配方）得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a, 即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a. x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根号)得： x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.

6，二次方程求根公式

x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

一元二次方程求根公式：当δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a当δ=b^2-4ac＜0时，x=一元二次方程配方法： ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)x^2+bx/a+c/a=0 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a注：b^2是指b的平方

7，请写出一元二次方程的求根公式并用配方法推导这个公式

一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x= -b± b 2 -4ac 2a （b 2 -4ac≥0）．推导过程如下：ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，x 2 + b a x+ c a =0，x 2 + b a x+ ( b 2a ) 2 = ( b 2a ) 2 - c a ， (x+ b 2a ) 2 = b 2 -4ac 4 a 2 ．（1）当b 2 -4ac＜0时，原方程无实数根．（2）当b 2 -4ac≥0时，原方程的解为x= -b± b 2 -4ac 2a ，即x 1 = -b+ b 2 -4ac 2a ，x 2 = -b± b 2 - 4ac 2a ．

求根公式：当δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a配方法： ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) x^2+bx/a+c/a=0 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 当δ=b^2-4ac≥0时x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2ax=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

8，二次方程的根解析式

△=b^2-4ac当△＞0时，方程有两不相等实数根当△＜0时，方程无实数根当△=0时，方程有两相等实数根

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 (1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ?2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

9，数学求根公式

若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则 ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c观察的两根但十字交叉法最好十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。解：因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因为 2 -5 3 ╳ 5 所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-（27y+1）x -（28y2-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3）说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0 分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解解：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0 x2- 3ax +（2a2–ab - b2）=0 x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b

二次函数求根公式设有方程ax2+bx+c=0（a≠0）那么可得， x1=【-b+√（b2-4ac）】/2a x2=【-b-√（b2-4ac）】/2a 三次函数求根公式 ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）　　如果令　　x=y-b/a 　　我们就把方程（1）推导成　　y3+3py+2q=0 （2）　　其中 3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。　　借助于等式　　y=u-p/u 　　引入新变量u 。把这个表达式带入（2），得到：　　（u3）2+2qu3-p3=0 （3）　　由此得　　u3=-q±√（q2+p3），　　于是　　y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3））。　　=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3））。　　（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。）　　这就是著名的卡丹公式。　　如果再由y转到x，那么，就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式。望采纳谢谢有任何不懂请加好友一一解答