我在之前的一次回答中，推导了这个公式。下面我展示一种推导方法。所用到的知识点包括：洛仑兹变换推导出的质增效应公式牛顿第二运动定律一点点积分具备了这些基础之后，理解E=mc²的推导过程并不复杂！有兴趣的朋友可按下图推导一番，每一步都有详细公式变换过程和说明：上图是网上随便一搜都能找到的E=mc²的推导过程，但比较有趣的是当年爱因斯坦的论文中不知因何原因并没十分清楚交代系数c∧2的来由，这在当时颇有争议，理论物理学家马克斯·玻恩在《我们这一代的物理学》中描述“质能方程式的得出，在当时引起了极大的争议。
样本方差公式是怎样推导出来的呢？
既然是「方差」，所以很自然要计算一个「差」，然后计算一个「方」，「差」就是数据跟平均值的差，然后对它求平方。把这样一个平方看成是与平均值之间的某种距离，然后对它求一个平均就可以了。你可能马上就会意识到，上面的这个说法似乎有不严格的地方。例如，在「样本方差公式」里，最引人注目的，就是这个公式里的「平均」不是简单去除以样本量，而是要去除以样本量减去1这样一个奇怪的数字。
这其实是这个问题的关键。为什么会出现这样奇怪的情况呢？如果我就是要用数据量 n，那么会造成怎样的后果呢？这就要仔细来看看有关的推导了，注意看下面的一个推导（引用自维基百科）：在这个推导里，我们就直接用的是除以 n，然而在推导下来之后我们会发现，除非是在统计估计中，估计的 X 平均跟真实的平均值完全相等时，我们才能得到正确的方差，否则，如果我们除以 n，得到的方差总比真实的方差小那么一点点，这一点点差别就是「偏差」。
使用 n-1，就意味着我们在进行的是「无偏估计」。还有一种更直观的理解，因为在计算方差的时候我们用到了平均值，而一旦有了平均值，原始数据的 n 个数就不再独立了，例如我知道，两个数字的平均值是 60，然后我又知道了其中一个数字是 58，另一个数字我不看就知道肯定是 62。如果原始数据有 n 个，在计算的时候还知道了（估计的）平均值，那么这 n 个数据里，真正独立的只有 n - 1 个，所以应该用 n - 1。
爱因斯坦的质能方程怎么推导出来的？
首先我来说说，如何不用推导就能得到质能关系的大致形式。按照量纲分析，动能的量纲等于质量量纲乘以速度量纲平方。所以动能关系式只能是下面这种形式(注意，下面这个形式是从牛顿力学出发得到的，后面的分析可以看出相对论和牛顿力学的关系很密切)：在牛顿力学里，k=1/2，而且这里v就是质点的速度。但是狭义相对论要求有光速出现，所以k与v中必须出现光速。
那么一个自然的想法，就是把这里的v写成c（c是真空光速）。但是这样的话，质点的速度u只在k里出现。因而有很明显，当速度u趋于0的时候，上式必须近似为牛顿力学的结果。那么，该如何求出这里的k呢？这里需要用点小技巧，那就是dE/du=p，且u
